Sistema de
medidas
La
materia y sus características
Materia: cualquier
sustancia que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.
Masa: cantidad de materia
contenida en un cuerpo específico, es constante y no cambia.
Peso: medida de la fuerza de
atracción gravitacional entre la masa de un cuerpo y la masa del planeta o
satélite en el cual se pesa.
Volumen: espacio cúbico ocupado
por la materia
Temperatura: grado de
calor de la materia
Densidad (d): masa de una
sustancia que ocupa un volumen unitario, expresada como la masa dividida entre
el volumen
La
medición de la materia
Sistema métrico: sistema de
pesos y medidas en el que cada unidad es una decima, centésima, milésima, etc.,
de otra unidad
Tabla I. Sistema Internacional (SI) de medidas, unidades
base
Tabla II. Prefijos SI
Tabla III. Algunas unidades
de masa, volumen y longitud
Tabla IV. Algunos equivalentes del sistema
métrico-ingles
Dígitos
significativos
Dígitos
significativos: en una medición, los dígitos que se conocen como
precisos, junto con un dígito final en torno al cual existe alguna
incertidumbre.
Reglas para los dígitos significativos:
1. Dígitos diferentes de cero son siempre
significativos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9).
Ejemplo: 6.2 dos dígitos
significativos
2. Ceros a la izquierda: los ceros que
aparecen al inicio de un número nunca son significativos puesto que sólo actúan
para ajustar la posición del punto decimal en un número menor que uno.
Ejemplo:
0.564 tres dígitos significativos
3. Ceros confinados: los ceros que aparecen
entre números diferentes de cero son siempre significativos
Ejemplo:
1004 cuatro dígitos significativos
4. Ceros a la derecha: los ceros al final de
un número son significativos solo si el número (a) contiene un punto decimal y/o
(b) contienen una barra en la parte superior.
Ejemplo:
1540. cuatro dígitos significativos
56000 cinco
dígitos significativos
Reglas para el redondeo
1. Si el primer dígito no significativo es
menor que 5, descártelo y el último dígito significativo permanece igual.
Ejemplo:
47.21 = 47.2
2. Si el primer dígito no significativo es
mayor que 5 o es 5 seguido por número diferentes de 0, descarte el (los)
digito(s) no significativos e incremente el último dígito significativo en uno.
Ejemplo:
47.26 = 47.3
47.252 = 47.3 *Con
tres dígitos significativos
3. Si el primer dígito no significativo es 5
y está seguido por números diferentes de 0, descarte el 5 y aumente el último
dígito significativo en uno si es impar o deje el último dígito significativo
igual si es par.
Ejemplo: 47.250=47.2
47.350=47.4
4. Los dígitos no significativos a la
izquierda del punto decimal no se descartan pero se sustituyen por ceros.
Ejemplo:
1781 queda como 1780 para tres dígitos significativos
25,
369 es igual a 25 400 para tres dígitos significativos
Matemáticas sencillas
Reglas
para la adición y sustracción
En la adición y en la sustracción, la
respuesta no debe abarcar un espacio menor (decimales, unidades, decenas, etc.)
que el del número con el espacio más pequeño.
Ejemplo:
25.1+22.11=47.21=47.2
Reglas
para la multiplicación y división
En la multiplicación y en la división, la
respuesta no debe contener más dígitos significativos que el número menor de
dígitos significativos de los números utilizados en la multiplicación o
división.
Ejemplo:
17.21x11.1=191.031=191
Regla especial: los
números exactos
Los números exactos son los que se conocen
con precisión y pueden tener tantos dígitos significativos como el cálculo lo
requiera; por tanto, no se los utiliza para determinar el número de dígitos
significativos de una respuesta.
Ejemplo: un pie tiene
exactamente 12 pulgadas por lo tanto en los cálculos podemos expresar un pie
como: 12 pulg, 12.0 pulg, 12.00 pulg, 12.000 pulg
Exponentes,
notación exponencial y notación científica
Exponente: número entero o símbolo que aparece escrito
como índice sobre una base e indica el número de veces que la base se ha de
multiplicar por sí misma.
Ejemplo:
106 =10x10x10x10x10x10=1,000,000
Notación exponencial: forma de expresión matemática en la que un
número se expresa como el producto de dos números, uno de los cuales es un
decimal y el otro una potencia de 10.
Ejemplo:
241,000=2.41x105 o 24.1x104
Notación exponencial: forma de expresión matemática en la que un
número se expresa como el producto de dos números, uno de los cuales es un
decimal y el otro una potencia de 10.
Ejemplo: 31.0x106
= 3.10x107
Operaciones matemáticas que contienen
notación exponencial
Reglas
para la adición y sustracción de números exponenciales
Para la adición y sustracción de números
exponenciales primero exprese cada cantidad en la misma potencia de 10. Luego
sume o reste los decimales en la forma acostumbrada y registre las potencias de
10. Es decir, la potencia de 10 no cambia en este punto.
Ejemplo: 6.35x105+1.56x104
primero convierta el segundo número a 0.156x105, después sume y
redondee los decimales 6.35+0.156=6.51 y registre las potencias de 10 para
obtener 6.51x105
Reglas
para la multiplicación y división de números exponenciales
Para la multiplicación o división de número
exponenciales, el único requisito es que los números se deben expresar con la
misma base, que es 10 en la notación exponencial. En la multiplicación,
multiplique los decimales en la forma convencional pero sume en forma
algebraica los exponentes de la base 10. En la división, dividida los decimales
en la forma convencional y reste en forma algebraica los exponentes de la base
10.
Ejemplo: 9.2x103
por 6.4x102primero multiplique y redondee los decimales 9.2x6.4=59.
Después sume algebraicamente los exponentes de la base 10(3+2).El
resultado es 5.9x106 o 59x105.
Regla
para la raíz cuadrada de los números exponenciales
Para obtener el valor positivo de la raíz
cuadrada de un número, primero exprese el número en notación exponencial cuya
potencia de 10 tenga un exponente par. Después, obtenga con calculadora la raíz
cuadrada del decimal. Por último obtenga la raíz cuadrada de la potencia de 10
dividiendo el exponente entre dos
Ejemplo: raíz cuadrada de
8.2x105 convierta la expresión a una potencia par: 0.82x106.
Después obtenga la raíz cuadrada del decimal (0.91) y divida el exponente entre
2 (6/2=3). Resultado: 0.91x103 o 9.1x102.
Regla
para las potencias positivas de los números exponenciales
Para elevar un número a una determinada
potencia positiva, primero eleve la parte decimal a la potencia, utilizando el
número de veces indicado por la potencia y luego multiplique el exponente de 10
por la potencia indicada.
Ejemplo: para elevar
4.3x103 a la cuarta potencia, multiplique y redondee
4.3x4.3x4.3x4.3. Después multiplique 10(3x4). Resultado: 340x1012
o 3.4x1014.
Solución de problemas de conversión por el método de
factor-unidad
Método factor unidad o análisis dimensional: Método de conversión entre
medidas expresadas con diferentes unidades, en el que se desarrolla una
relación entre estas unidades para expresarla como un factor de ambas.
1. Lea primero el problema con mucho cuidado
para determinar lo que realmente se pide
2. Organice los datos asegurándose de incluir
tanto las unidades de la cantidad determinada como las unidades de la cantidad
desconocida
3. Escriba las unidades de la cantidad
determinada en el lado izquierdo de una línea. Escriba las unidades la cantidad
desconocida en el lado derecho de la línea.
4. Desarrolle los factores, para que den las
unidades correctas en la cantidad desconocida.}
5. Verifique su respuesta para comprobar si
es razonable revisando tanto las operaciones matemáticas como las unidades.
6. Por último verifique el número de dígitos
significativos.
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